Rate of estimation for the stationary distribution of stochastic damping Hamiltonian systems with continuous observations

Nous étudions le problème de l’estimation non paramétrique pour la densité π distribution stationnaire d’une équation différentielle stochastique bi-dimensionnelle correspondant à un système Hamiltonien amorti (Zt)t∈[0,T]=(Xt,Yt)t∈[0,T]. Depuis l’observation continue trajectoire sur [0,T], nous vitesse d’estimation π(x⋆,y⋆) quand T→∞ et (x⋆,y⋆)∈R2. montrons que des estimateurs noyau atteignent Tv exposant explicite v∈(0,1/2). trouvons dépend régularité est complètement différente vitesses apparaissant dans cadre classique variables i.i.d. ou celui diffusion dégénérée. En particulier, cette aussi y⋆. De plus, obtenons une minoration du risque minimax L2 ponctuelle, avec même Tv, facteurs ln(T) près.